Могут. Квартира находящаяся в залоге попадает в конкурсную массу должника банкрота и будет реализавана на торгах. Преимущественное право на получение денег, в таком случае, имеет имеет залоговый кредитор. 
Начальная продажная цена предмета залога, порядок и условия проведения торгов определяются конкурсным кредитором, требования которого обеспечены залогом реализуемого имущества.
В случае наличия разногласий между конкурсным кредитором по обязательствам, обеспеченным залогом имущества гражданина, и финансовым управляющим в вопросах о порядке и об условиях проведения торгов по реализации предмета залога каждый из них вправе обратиться с заявлением о разрешении таких разногласий в арбитражный суд, рассматривающий дело о банкротстве гражданина, по результатам рассмотрения которого арбитражный суд выносит определение об утверждении порядка и условий проведения торгов по реализации предмета залога, которое может быть обжаловано.