Наследники несут ответственность по долгам в размере стоимости полученного наследства. Но!!!  В законе о банкротстве есть статья о посмертном банкротстве физического лица, в этом случае жилье уже не является единственным и может быть продано с торгов.

Статья 223.1. Условия и порядок банкротства гражданина в случае его смерти
 
1. Если после возбуждения дела о банкротстве гражданина он умер либо объявлен умершим, суд по своей инициативе или по ходатайству лица, участвующего в деле о банкротстве такого гражданина, выносит определение о дальнейшем рассмотрении данного дела по правилам настоящего параграфа.
В части, не урегулированной настоящим параграфом, при рассмотрении дела о банкротстве такого гражданина применяются правила настоящей главы.
Дело о банкротстве гражданина также может быть возбуждено после его смерти или объявления его умершим.
Данное дело может быть возбуждено по заявлению конкурсного кредитора или уполномоченного органа, а также лица, указанного в пункте 2 настоящей статьи.
2. Права и обязанности гражданина в деле о его банкротстве в случае его смерти или объявления его умершим осуществляют наследники гражданина, а до их определения осуществляет исполнитель завещания или нотариус по месту открытия наследства.
3. В конкурсную массу входит имущество, составляющее наследство гражданина.